Pałac Strozzi położony jest przy Via Tornabuoni - najdroższej ulicy w mieście. Sklepy przeznaczone są tu dla klientów z zasobnymi portfelami. Swoje filie mają Versace, Armani oraz najbardziej znane miejscowe firmy Gucci i Ferragamo. Jest to ostatni, największy i najmniej subtelny z florenckich pałaców renesansowych, dominujący nad całą okolicą.
Filippo Strozzi Starszy wykupił i wyburzył tuzin domów pod kamienną warownię zaprojektowaną przez Giuliana da Sangallo. Budowa trwała od 1489 do 1536 roku. W drugiej fazie nadzorował ją Cronaca, który wykonał karnes (gzyms) i dziedziniec pałacu.